a) Vì ADME nội tiếp \(\Rightarrow\angle ADI=\angle IME\)

Xét \(\Delta IAD\) và \(\Delta IEM:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle AID=\angle EIM\\\angle ADI=\angle IME\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta IAD\sim\Delta IEM\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{IA}{IE}=\dfrac{ID}{IM}\Rightarrow IA.IM=ID.IE\)

ABMC nội tiếp \(\Rightarrow\angle MCB=\angle MAB=\dfrac{1}{2}\angle BAC\)

Ta có: \(\angle MCI=\angle MCB+\angle ICB=\dfrac{1}{2}\angle BAC+\dfrac{1}{2}\angle ACB\)

\(=\angle IAC+\angle ICA=\angle MIC\)

\(\Rightarrow\Delta MIC\) cân tại M \(\Rightarrow MI=MC\)

b) Kẻ \(OF\bot MC\Rightarrow F\) là trung điểm MC (\(\Delta OMC\) cân tại O)

\(\Rightarrow OF\) là phân giác \(\angle MOC\)

\(\Rightarrow\angle MOF=\dfrac{1}{2}\angle MOC=\dfrac{1}{2}.2\angle MAC=\angle MAC\)

\(\Rightarrow sinMOF=sinMAC\)

Ta có: \(MC=2MF=2.\dfrac{MF}{MO}.MO=2.sinMOF.R=2RsinMAC\)

minh chua hok toi lop 7

chu vi là :

13*12=260

Sai r bn j đó ơi

a: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFB~ΔHEC

b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)

Kẻ đường cao BH (H thuộc AC)

Do góc A nhọn \(\Rightarrow\) H nằm giữa A và C

Ta có: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BH.AC\Leftrightarrow\dfrac{2}{5}bc=\dfrac{1}{2}BH.b\)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{4c}{5}\)

Áp dụng Pitago cho tam giác vuông ABH:

\(AH^2=AB^2-BH^2=c^2-\left(\dfrac{4c}{5}\right)^2=\dfrac{9c^2}{25}\Rightarrow AH=\dfrac{3c}{5}\)

\(\Rightarrow CH=AC-AH=b-\dfrac{3c}{5}\)

Pitago tam giác vuông BCH:

\(BC=\sqrt{BH^2+CH^2}=\sqrt{\left(\dfrac{4c}{5}\right)^2+\left(b-\dfrac{3c}{5}\right)^2}=\sqrt{b^2-\dfrac{6}{5}bc+c^2}\)